수학1_로그함수와 지수함수의 그래프_역함수 관계_난이도 중

그림과 같이 함수 $y=\log _2 x$ 의 그래프와 직선 $y=mx$ 의 두 교점을 $\rm A,\; B$ 라 하고, 함수 $y=2^x$ 의 그래프와 직선 $y=nx$ 의 두 교점을 $\rm C,\;D$ 라 하자. 사각형 $\rm ABDC$ 는 등변사다리꼴이고, 삼각형 $\rm OBD$ 의 넓이는 삼각형 $\rm OAC$ 의 넓이의 $4$ 배일 때, $m+n$ 의 값은?
(단, $\rm O$ 는 원점)

 

① $2$          ② $\displaystyle \frac{5}{2}$          ③ $3$          ④ $\displaystyle \frac{10}{3}$          ⑤ $4$

 

정답 ②