수악중독

다음은 32명이 참가한 컴퓨터 게임 대회에서 토너먼트 방식으로 개인전 경기를 할 경우 각 경기마다 게임 번호를 부여해 놓은 것이다. \(\rm P\)가 게임 번호 \(a\)인 경기에서 승리했을 때, \(\rm P\)가 하게 될 바로 다음 경기의 게임 번호를 \(S(a)\)로 나타낸다. 예를 들어, \(S(3)=18,\;S(24)=28\)이다. 경진이가 임의로 게임번호 \(a,\;b\)인 두 경기를 관람했을 때, \({\Large \frac{S(a)}{a}}

\(\rm K\)씨는 1,000원 3장, 5,000원 3장, 10,000원 3장을임의로 섞어서 빈 지갑 속에 넣는다. 그리고 한 장씩 차례로 꺼내어 조카들에게 나누어 주는데 어느 한 종류의 지폐가 3장 모두 나오면 나누어 주는 것을 중단한다. 이때, 지갑 속에 25,000원이 남아 있을 확률은? ① \(\Large \frac{19}{280}\) ② \(\Large \frac{3}{40}\) ③ \(\Large \frac{23}{280}\) ④ \(\Large \frac{25}{280}\) ⑤ \(\Large \frac{27}{280}\) 정답 ①

어느 과일 가게에서는 사과를 3개 씩 묶어 사과의 총 무게가 \(850 \rm g\) 이상이면 1등급, \(850 \rm g\) 미만이면 2등급으로 분류하여 판매한다. 무게 \(300 \rm g\)인 사과 4개와 \(250 \rm g\)인 사과 2개 중에서 임의로 3개씩 선택하여 2개의 묶음으로 만들었다. 하나의 묶음이 1등급으로 분류되었을 때, 다른 묶음도 1등급일 확률은? ① \(\Large \frac{2}{5}\) ② \(\Large \frac{1}{2}\) ③ \(\Large \frac{3}{5}\) ④ \(\Large \frac{3}{4}\) ⑤ \(\Large \frac{4}{5}\) 정답 ④

정보이론에서는 사건 \(E\)가 발생했을 때, 사건 \(E\)의 정보량 \(I(E)\)가 다음과 같이 정의된다고 한다. \[I(E)=-{\rm log}_2 {\rm P} (E) \] 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 사건 \(E\)가 일어날 확률 \({\rm P}(E)\)는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.) ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 \(E\)라 하면 \I(E)=1\)이다. ㄴ. 두 사건 \(A,\;B\)가 서로 독립이고, \({\rm P}(A \cap B)>0\) 이면 \(I(A \cap B)=I(A)+I(B)\)이다. ㄷ. \({\rm P}(A)>0, {\rm P}(B)>0\)인 두 사건 \(A,\;B\)에 대하여 \(2I(A \cup B) \le I(..

다음 그림과 같이 5개의 수문이 설치되어 있는 수로가 있다. 각 수문이 열릴 확률이 \(\Large \frac{1}{3}\)로 같다고 할 때, \(\rm A\)에서 \(\rm B\)로 물이 흐를 확률은 \(\Large \frac{q}{p}\) (\(p,\;q\)는 서로소인 자연수)이다. 이 때, \(p+q\)의 값을 구하시오. 정답 298

\(\rm T\) 대회에서는 8개의 팀이 본선에 올라와 오른쪽 그림과 같이 같은 대진표에 의하여 토너먼트 방식으로 경기를 치른다. 준결승전에서 결승전에 오르지 못한 두 팀이 경기를 하여 3위와 4위를 결정한다고 할 때, \(\rm A\)팀이 우승 \(\rm B\)팀이 준우승, \(\rm C\)팀이 3위를 할 확률은? (단, 모든 팀에 매 경기에서 승리할 확률은 \(\Large \frac{1}{2}\)이다.) ① \(\Large \frac{1}{2^9}\) ② \(\Large \frac{1}{2^8}\) ③ \(\Large \frac{3}{2^9}\) ④ \(\Large \frac{1}{2^7}\) ⑤ \(\Large \frac{5}{2^9}\) 정답 ④

어느 프로야구의 챔피언 결정전에서 7번 중에 어느 팀이 4번을 먼저 이기면 경기가 끝나는 것으로 되어 있다. \(\rm A\) 팀이 \(\rm B\)팀을 이길 확률이 \(\Large \frac{2}{3}\)이고 \(\rm A\) 팀과 \(\rm B\)팀이 챔피언 결정전에서 5번 만에 경기가 끝났다. 이 때, \(\rm A\) 팀이 첫 번째 경기에서 승리했을 확률은 \(\Large \frac{b}{a}\) (\(a,\;b\)는 서로소인 자연수)라 할 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, 두 팀이 비기는 경우는 없다.) 정답 61

세 개의 주사위를 동시에 던져서 나오는 눈의 수 중 가장 큰 수가 \(n\)일 확률을 \({\rm P}_n\)이라 하자. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P}_1 = {\Large \frac{1}{216}}\) ㄴ. \({\rm P}_n + {\rm P}_{n+1} < {\rm P}_{n+2}\;\; (n=1,\;2,\;3,\;4)\) ㄷ. \({\rm P}_{n+3} - {\rm P}_n = 3 \left( {\rm P}_{n+2} - {\rm P}_{n+1} \right)\;\; (n=1,\;2,\;3)\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

꼭짓점이 \(\rm A_1 ,\; A_2 ,\; A_3 , \; \cdots , \; A_6\) 인 정육각형 모양의 게임 판에서 다음 규칙에 따라 게임이 진행된다. 규칙 1. \(\rm A_1\) 을 출발점으로 한다. 규칙 2. 동전을 던져 앞면이 나오면 시계 반향의 이웃한 꼭짓점으로 이동하고, 뒷면이 나오면 반시계 방향의 이웃한 꼭짓점으로 이동한다. 규칙 3. \(\rm A_4\) 에 도달하면 더 이상 동전을 던지지 않고 게임은 끝난다. 동전을 다섯 번 던져서 게임이 끝날 확률은? ① \(\Large \frac{7}{32}\) ② \(\Large \frac{3}{16}\) ③ \(\Large \frac{5}{32}\) ④ \(\Large \frac{1}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{3}{32..

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)=n+2\times(-1)^n -2\left [ {\Large \frac{n}{2}} \right ]\)이라 하자. 한 개의 주사위를 5번 던져서 나온 눈의 수 \(n_1 ,\;n_2 ,\;n_3 ,\;n_4 ,\;n_5\)에 대하여 \(f(n_1 )+f(n_2 )+f(n_3 )+f(n_4 )+f(n_5 )=4\)일 확률을 \(\Large \frac{a}{b}\)라 할 때, \(a+b\)의 값을 구하시오. (단, \([x]\)는 \(x\)를 넘지 않는 최대 정수이고, \(a,\;b\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 21