미적분과 통계기본_확률_확률의 극한_난이도 중

주머니 속에 \(1\) 부터 \(5\) 까지의 자연수가 각각 쓰여진 크기가 같은 \(5\) 개의 공이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 공을 꺼내 그 공에 쓰여진 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는 일을 \(n\) 번 반복하여 얻어진 \(n\) 개의 수의 합이 짝수일 확률을 \(p_n\) 이라 하자. 이때, \(\lim \limits_{n \to \infty} p_n\) 의 값은?

① \(\dfrac{2}{5}\)          ② \(\dfrac{3}{5}\)          ③ \(\dfrac{1}{2}\)          ④ \(\dfrac{1}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{2}{3}\)  

정답 ③