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목록경우의 수 (85)
수악중독
그림과 같은 7개의 사물함 중 5개의 사물함을 남학생 3명과 여학생 2명에게 각각 1개씩 배정하려고 한다. 같은 층에서는 남학생의 사물함과 여학생의 사물함이 서로 이웃하지 않는다. 사물함을 배정하는 모든 경우의 수를 구하시오.정답 $528$
최대공약수가 \(5!\) 이고 최소공배수가 \(13!\) 인 두 자연수 \(k, \; n \;\; (k \le n)\) 의 순서쌍 \((k,\; n)\) 의 개수는? ① \(25\) ② \(27\) ③ \(32\) ④ \(36\) ⑤ \(49\) 정답 ③
교내 수학경시대회에 $\rm A$ 학급 학생 $3$명, $\rm B$ 학급 학생 $3$ 명, $\rm C$ 학급 학생 $2$ 명이 참가 신청하였다. 그림과 같이 두 분단, 네 줄의 좌석에 다음 조건을 만족시키도록 이 학생 $8$ 명을 배정하는 방법의 수를 구하시오. (가) 같은 줄의 바로 옆에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.(나) 같은 분단의 바로 앞뒤에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.(다) 같은 학급 학생을 같은 분단에 배정 할 경우 학급 번호가 작을수록 교탁에 가까운 자리에 배정한다. 정답 $396$
$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, $i$ 번째 ($i=1, \;2,\;\cdots,\;9$) 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a_i$ 라 하자. $1
전체집합 $U=\{x \; | \; x는 \; 8 \; 이하의 \; 자연수\}$ 에 대하여 조건 '$p:x^2 \le 2x+8$' 의 진리집합을 $P$, 두 조건 $q, \; r$ 의 진리집합을 각각 $Q, \;R$ 라 하자. 두 명제 $p \rightarrow q$ 와 $\sim p \rightarrow r$ 가 모두 참일 때, 두 집합 $Q, \; R$ 의 순서쌍 $(Q, \;R)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $256$
집합 $X=\{-3, \; -2, \; -1, \; 1, \; 2, \; 3\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $\left | f(x)+f(-x) \right |=1$ 이다.(나) $x>0$ 이면 $f(x)>0$ 이다. 함수 $f(x)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $64$
$1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 카드 중에서 동시에 $5$ 장의 카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 정답 ②
한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 시트지 $2$ 장, 빗변의 길이가 $\sqrt{2}a$ 인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 $4$ 장이 있다. 정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다른다.[그림 1] 과 같이 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2] 는 이 집의 창문 네 개에 $6$ 장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다. 이집의 창문 네 개에 시트지 $6$ 장을 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) ① $432$ ② $480$ ③ $528$ ④ $576$ ⑤ $624$ 정답 ④
합의 법칙, 곱의 법칙 순열 가끔 학생들이 이런 질문을 합니다. 공식대로라면 \(_n {\rm P} _0 =\dfrac{n!}{(n-0)!}=1\) 인데, 왜죠? \(n\) 개 중에서 \(0\) 개를 뽑아 일렬로 나열하겠다는 뜻인데, 뽑지도 않고 어떻게 나열한다는 뜻입니까? 그러면 이렇게 대답을 해 줍니다. 아무짓도 안하고 가만히 내버려 두는 방법 \(1\) 가지가 있는 것이다. ㅋㅋ 지금도 아무짓도 안하고 있지만 더 격렬하게 아무짓도 안하고 싶은 \(1\) 가지라고 생각하시면 속이 편할겁니다. 이웃해야 하는 순열 , 이웃하면 안되는 순열 원순열 원순열 심화 - 다각형 순열 중복순열 영상의 맨 마지막에 지금까지 중복 조합에 대해서 알아봤다고 이야기를 했는데, 중복 순열을 알아본 것입니다. 늘 생각하지만 ..
검은 바둑돌 ●과 희 바둑돌 ○을 일렬로 나열하였을 때 이웃한 두 개의 바둑돌의 색이 나타날 수 있는 유형은으로 \(4\) 가지이다. 예를 들어, \(6\) 개의 바둑돌을 \(2\)번, \(1\)번, \(1\)번, \(1\)번 나타나도록 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 아래와 같이 \(5\) 이다.\(10\) 개의 바둑돌을 \(4\)번, \(2\)번, \(2\)번, \(1\)번 나타나도록 일렬도 나열하는 모든 경우의 수는? (단, 검은 바둑돌과 흰 바둑돌은 각각 \(10\) 개 이상씩 있다.) ① \(35\) ② \(40\) ③ \(45\) ④ \(50\) ⑤ \(55\) 정답 ③