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수악중독
그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 \(1\) 인 바둑판 모양의 도로망이 있다. 로봇이 한 번 움직일 때마다 길을 따라 거리 \(1\) 만큼씩 이동한다. 로봇은 길을 따라 어느 방향으로도 움직일 수 있지만, 한 번 통과한 지점을 다시 지나지는 않는다. 이 로봇이 지점 \(\rm O\) 에서 출발하여 \(4\) 번 움직일 때, 가능한 모든 경로의 수는? (단, 출발점과 도착점을 일치하지 않는다.) ① \(88\) ② \(96\) ③ \(100\) ④ \(104\) ⑤ \(112\) 정답 ③
그림과 같이 \( 4 \) 대의 컴퓨터에 \( \rm A , \; B , \; C \) \( 3 \) 명이 앉아서 컴퓨터 실기 시험에 대비하여 연습을 하고 있다. 공정한 시험을 위하여 실기 시험에서는 자신이 연습하지 않은 컴퓨터를 사용하기로 한다. 세 명이 동시에 시험을 볼 때, \( 4 \) 대의 컴퓨터에 \( \rm A,\;B,\;C\) \(3\) 명의 좌석을 배치하는 방법의 수를 구하시오. 정답 11
\(3\) 이상의 자연수 \(n\) 을 \(3\) 개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 가지수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(3=1+1+1\) 이므로 \(a_3 =1\), \(4=1+1+2=1+2+1=2+1+1\) 이므로 \(a_4 =3\) 이다. 이때, \(a_{20}\) 의 값을 구하시오. 정답 171
4명의 시의원이 있는 어떤 시에는 3개의 동 \(\rm A,\;B,\;C\)가 있다. 지난 번에는 \(\rm A\)동에서 1명, \(\rm B\) 동에서 1명, \(\rm C\) 동에서 2명의 시의원이 뽑혔는데, 이번에는 \(\rm A\) 동에서 2명, \(\rm B\) 동에서 2명의 시의원이뽑혔다. 3개의 동 \(\rm A,\;B,\;C)\)에서 4명의 시의원이 뽑히는 모든 경우의 수를 구하시오. 정답 15
두 집합 \(X= \left\{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\right\}\) \(Y=\left\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;8,\;9\right\}\) 에 대하여 \(X\)에서 \( Y\)로의 함수 \(f\) 중 다음 조건을 만족하는 함수의 개수를 구하시오. \({\rm I}.\;\;f(1)\cdot f(3)\cdot f(5)\) 의 값은 홀수이다. \({\rm II}.\;\; x_1
\(X=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)의 공집합이 아닌 부분집합 중 연속하는 두 수를 포함하지 않는 것의 개수는? ① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30 정답 ③
아래 그림과 같이 정육면체의 상자를 3개의 끈을 사용하여 각 모서리의 중점을 지나도록 십자로 묶었다. 꼭짓점 \(\rm A\)에서 상자의 모서리 또는 끈을 지나 꼭짓점 \(\rm B\)로 가는 최단 경로의 수는? (단, 끈의 매듭은 무시한다.) ① \(28\) ② \(36\) ③ \(54\) ④ \(72\) ⑤ \(90\) 정답 ③
오른쪽 그림과 같은 도로망이 있다. 지나간 길은 다시 지나지 않으면서 \(\rm P\) 지점에서 \(\rm Q\) 지점을 거쳐 \(\rm R\) 지점으로 가는 서로 다른 방법의 수는? (단, 가는 길은 왼쪽에서 오른쪽으로 도로를 따라 이동하며, 최단 거리일 필요는 없다.) ① \(243\) ② \(324\) ③ \(405\) ④ \(445\) ⑤ \(486\) 정답 ③
오른쪽 그림과 같이 \(1\)부터 \(9\)까지 쓰여 있는 정사각형 모양의 숫자판이 있다. 다음과 같은 조건에 따라 숫자판 내의 \(9\)개의 정사각형을 모두 지나는 방법의 수는? (가) 변을 공유하는 이웃한 정사각형으로만 이동할 수 있다. (나) 이미 지난 정사각형으로는 이동할 수 없다. ① \(32\) ② \(36\) ③ \(40\) ④ \(48\) ⑤ \(56\) 정답 ③
어느 신도시의 도로망은 아래 그림과 같이 정사각형 모양으로 이루어져 있다고 한다. 도현이는 \(\rm A\)지점에서 \(\rm B\)지점으로, 슬기는 \(\rm B\)지점에서 \(\rm A\)지점으로 최단 거리를 택하여 간다고 할 때, 도현이와 슬기가 만나지 않고 각자의 목적지에 도착하는 경우의 수는? (단, 도현이와 슬기의 속력은 같다.) ① \(20\) ② \(180\) ③ \(236\) ④ \(380\) ⑤ \(390\) 정답 ③