함수의 증가와 감소&정적분 형태로 정의된 함수_난이도 중 (2020년 9월 평가원 고3 나형 28번)

함수 $f(x)=-x^2 -4x+a$ 에 대하여 $$g(x) = \displaystyle \int_0^x f(t) dt$$ 가 닫힌구간 $[0, \;1]$ 에서 증가하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 구하시오. 

 

정답 $5$