수악중독

공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 과 공비가 $2$ 인 등비수열 $\{b_n\}$ 이 $$a_2 = b_2, \quad a_4 = b_4$$ 를 만족시킬 때, $a_1 +b_1$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ③

등차수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $$S_7 - S_4 =0, \quad S_6 = 30$$ 이다. $a_2$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②

모든 항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{1}{2}a_n + 2n & (a_n \text{이 4의 배수인 경우}) \\[5pt] a_n+2n & (a_n \text{이 4의 배수가 아닌 경우})\end{cases}$$ 이다. (나) $a_3 > a_5$ $50 < a_4 + a_5 < 60$ 이 되도록 하는 $a_1$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $224$ ② $228$ ③ $232$ ④ $236$ ⑤ $240$ 더보기 정답 ②

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10}(a_k - b_k +2)=50, \; \sum \limits_{k=1}^{10}(a_k -2b_k)=-10$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}(a_k + b_k)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $110$

네 수 $a, \; , 4, \; b, \; 10$ 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $a+2b$ 의 값은? ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$ 더보기 정답 ③

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^5 (2a_k-1)^2 = 61, \quad \sum \limits_{k=1}^5 a_k (a_k-4)=11$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^5 a_k^2$ 의 값은? ① $12$ ② $13$ ③ $14$ ④ $15$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ④

첫째항이 $3$ 이고 공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제 $n$ 항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $$\dfrac{S_4}{S_2} = \dfrac{6a_3}{a_5}$$ 일 때, $a_7$ 의 값은? ① $24$ ② $27$ ③ $30$ ④ $33$ ⑤ $36$ 더보기 정답 ①

첫째항이 $2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n -1 & (a_n < 8) \\[5pt] \dfrac{1}{3}a_n & (a_n \ge 8)\end{cases}$$ 을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^{16}a_k$ 의 값은? ① $78$ ② $81$ ③ $84$ ④ $87$ ⑤ $90$ 더보기 정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 원 $x^2+y^2=n$ 이 직선 $y=\sqrt{3}x$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표를 $x_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{80} \dfrac{1}{x_k + x_{k_1}}$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ⑤

모든 항이 양수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4+a_6$ 의 최솟값은? (가) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}$ 이다. (나) $a_3 \times a_{22} = a_7 \times a_8 + 10$ ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ④