도형의 벡터방정식 & 원과 직선 사이 거리의 최솟값_난이도 중상 (2022년 11월 수능 기하 26번)

 

 

좌표평면에서 세 벡터 $$\overrightarrow{a}=(2, \; 4), \quad \overrightarrow{b}=(2, \; 8), \quad \overrightarrow{c}=(1, \; 0)$$ 에 대하여 두 벡터 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q}$ 가 $$\left ( \overrightarrow{p}-\overrightarrow{a} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{p} - \overrightarrow{b} \right ) = 0, \quad \overrightarrow{q} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{a} + t \overrightarrow{c} \; (t \text{는 실수})$$ 를 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{p} - \overrightarrow{q} \right |$ 의 최솟값은?

 

① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$

 

정답 ②