수악중독

함수 $f(x)=\sqrt{x-2}+2$ 에 대하여 $f^{-1}(7)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $27$ $f^{-1}(7) = \alpha$ 라고 하면 $f(\alpha)=7$ $7 = \sqrt{\alpha-2}+2$ $\sqrt{\alpha-2}=5$ $\alpha-2=25$ $\therefore \alpha=27$

$7$ 개의 문자 $\mathrm{c, \; h, \; e, \; e, \; r, \; u, \; p}$ 를 모두 일렬로 나열할 때, $2$ 개의 문자 $\mathrm{e}$ 가 서로 이웃하게 되는 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $720$ $\mathrm{e, \; e}$ 를 한 묶음으로 보고, 그 묶음을 $\mathrm{E}$ 라고 하면 $\mathrm{c, \; h, \; E, \; r, \; u, \; p}$ 의 $6$ 개의 알파벳을 나열하는 것과 같다. $\therefore 6!=720$

다항식 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 이 $x^2+4x+5$ 로 나누어떨어질 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $3$ $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)$ 를 $x^2+4x+5$ 로 나눈 몫을 $Q(x)$ 라고 하면 $(x+2)(x-1)(x+a)+b(x-1)=\left ( x^2 +4x+5 \right ) Q(x) $ 위 등식은 $x$ 에 대한 항등식이다. $(x-1) \{(x+2)(x+a)+b\} = \left (x^2 +4x+5 \right ) Q(x)$ 이 식에 $x=1$ 을 대입하면 $0=10Q(1)$ 에서 $Q(1)=0$ 또한 좌변은 $x$ 에 대한 $3$차식이고, 최고차항의 계수가 $1$ 이므로 $Q(x)=x-c$ 꼴..

그림은 두 함수 $f:X \to Y$, $g:Y \to Z$ 를 나타낸 것이다. $(g \circ f)(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤ $f(2)=3$ 이므로 $g \{f(2)\}=g(3)=5$

점 $(2, \; 3)$ 을 지나고 직선 $3x+2y-5=0$ 과 평행한 직선의 $y$ 절편은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

복소수 $\dfrac{a+3i}{2-i}$ 의 실수부분과 허수부분의 합이 $3$ 일 때, 실수 $a$ 의 값은? (단 $i=\sqrt{-1}$) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 가 하나씩 젹혀 있는 $5$ 장의 카드가 있다. 이 $5$ 장의 카드를 모두 일렬로 나열할 때, 짝수가 적혀 있는 카드끼리 서로 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는? ① $24$ ② $36$ ③ $48$ ④ $60$ ⑤ $72$ 더보기 정답 ⑤

두 점 ${\rm A}(a, \; 0)$, ${\rm B}(2, \; -4)$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점이 $y$ 축 위에 있을 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $2\sqrt{5}$ ② $3\sqrt{5}$ ③ $4\sqrt{5}$ ④ $5\sqrt{5}$ ⑤ $6\sqrt{5}$ 더보기 정답 ③

$x+y=\sqrt{2}$, $xy=-2$ 일 때, $\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}$ 의 값은? ① $-5\sqrt{2}$ ② $-4\sqrt{2}$ ③ $-3\sqrt{2}$ ④ $-2\sqrt{2}$ ⑤ $-\sqrt{2}$ 더보기 정답 ②

점 $(-1, \; 0)$ 을 지나고 기울기가 $m$ 인 직선이 곡선 $y=x^2+x+4$ 에 접할 때, 양수 $m$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ $\dfrac{5}{2}$ ④ $3$ ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기 정답 ④