수악중독

$x, \; y$ 에 대한 연립방정식 $$\begin{cases} x-2y=1 & \\ 2x-y^2=6 & \end{cases}$$ 의 해가 $x=\alpha, \; y=\beta$ 일 때, $\alpha+\beta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax-2=0$ 의 두 근이 $1$ 과 $b$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a-b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $1+b=-a$ $1 \times b = -2$ $\therefore b=-2, \; a=1$ $a-b=1-(-2)=3$

이차함수 $y=x^2-6x+a$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나지 않도록 하는 정수 $a$ 의 최솟값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ② 이차방정식 $x^2-6x+a=0$ 의 판별식을 $D$ 라고 할 때, $\dfrac{d}{4}= 9-a 9$ 따라서 정수 $a$ 의 최솟값은 $10$ 이다.

그림과 같이 $8$ 개의 다항식을 사각형 모양으로 배열하고 각 변에 배열된 $3$ 개의 다항식의 합을 각각 $A, \; B, \; C, \; D$ 라 하자. 다항식 $A, \; B, \; C, \; D$ 가 $x$ 의 값에 관계없이 모두 같을 때, 두 다항식의 합 $P(x)+Q(x)$ 는? ① $-3x^2+2x$ ② $-2x^2+4x$ ③ $-x^2+4x+1$ ④ $2x^2+4x$ ⑤ $3x^2+2x$ 더보기 정답 ②

다항식 $f(x)$ 를 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $x+1$ 이다. $\{f(x)\}^2$ 을 $x^2+1$ 로 나눈 나머지가 $R(x)$ 일 때, $R(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ①

이차방정식 $2x^2-2x+1=0$ 의 한 근을 $\alpha$ 라 할 때, $\alpha^4-\alpha^2+\alpha$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{5}{16}$ ③ $\dfrac{3}{8}$ ④ $\dfrac{7}{16}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

복소수 $z=x^2-(5-i)x+4-2i$ 에 대하여 $$\overline{z}=-z$$ 를 만족시키는 모든 실수 $x$ 의 값의 합은? (단, $i = \sqrt{-1}$ 이고, $\overline{z}$ 는 $z$ 의 켤레복소수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

다음은 다항식 $3x^3-7x^2+5x+1$ 을 $3x-1$ 로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위하여 조립제법을 이용하는 과정이다. 조립제법을 이용하면 이므로 $\begin{aligned}3x^3-7x^2+5x_1 &= \left ( x- \dfrac{1}{3} \right ) \left (\; \boxed{ (가) } \; \right ) +2 \\ &=(3x-1) \left ( \; \boxed{ (나) } \; \right ) + 2 \end{aligned}$ 이다. 따라서, 몫은 $\boxed{ (나) }$ 이고, 나머지는 $2$ 이다. 위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 $f(x), \; g(x)$ 라 할 때, $f(2)+g(2)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5..

$x-y=2, \; x^3-y^3=12$ 일 때, $xy$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $1$ ④ $\dfrac{4}{3}$ ⑤ $\dfrac{5}{3}$ 더보기 정답 ②

직선 $y=-x+a$ 가 이차함수 $y=x^2+bx+3$ 의 그래프에 접하도록 하는 $a$ 의 최댓값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③