수악중독

그림은 두 함수 $f:X \to Y, \; g:Y \to Z$ 를 나타낸 것이다. $g^{-1}(3) + (g \circ f)(4)$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ② $g^{-1}(3) + (g \circ f)(4)=5+g(7)=5+2=7$

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(1, \; 7), \; \mathrm{B}(2, \; a)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점이 $x$ 축 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④ 외분점의 $y$ 좌표는 $0$ 이므로 $\dfrac{2 \times a - 7}{2-1}=2a-7=0$ $\therefore a= \dfrac{7}{2}$

$-1 \le x \le 3$ 에서 이차함수 $f(x)=x^2-4x+k$ 의 최댓값이 $9$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④ 이차함수 $f(x)$의 그래프의 대칭축이 $x=2$ 이므로 이차함수 $f(x)$는 $x=-1$ 에서 최댓값 $f(-1)$을 갖는다.$f(-1)=1+4+k=9$$\therefore k=4$

부등식 $x>|3x+1|-7$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

집합 $X=\{-3, \; 1\}$ 에 대하여 $X$ 에서 $X$ 로의 함수 $$f(x)=\begin{cases} 2x+a & (x

좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} \left (a, \; a^2 \right )$ 을 $x$ 축의 방향으로 $-\dfrac{1}{2}$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $2$ 만큼 평행이동한 점이 직선 $y=4x$ 위에 있을 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $-2$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ⑤

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: |x-5| \le n \\ q &: x \ge 0\end{aligned}$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 충분조건이 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

다항식 $x^2+4x-2$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지를 구하시오. 더보기 정답 $19$ $f(x)=x^2+4x-2$ 라고 하면 $f(x)$ 를 $x-3$ 으로 나눈 나머지는 $f(3)$ 과 같다. $\therefore f(3)=9+12-2=19$

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$4x^2+ax-1=bx(x+2)+c$$ 가 성립할 때, $a+b+c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b,\; c$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$ $4x^2+ax-1=bx^2+2bx+c$ 는 $x$ 에 대한 항등식이므로 $b=4, \; a=2b=8, \; c=-1$ $\therefore a+b+c=4+8+(-1)=11$

두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{x | (x-5)(x-a)=0\} \\ B &= \{-3, \; 5\}\end{aligned}$$ 에 대하여 $A \subset B$ 를 만족시키는 양수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$ $A=\{a, \; 5\}$ 이므로 $A \subset B$ 가 되려면 $a=5$ 또는 $a=-3$ 이다. $\therefore a=5 \; (\because a>0)$