수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $f(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지와 $x-3$ 으로 나누었을 때의 나머지가 $6$ 으로 같다. 이차다항식 $f(x)$ 를 $x-4$ 로 나눈 나머지는? ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤

직선 $y=\dfrac{1}{3}x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 1)$, $\mathrm{B}(a, \; b)$ 가 있다. 제$2$사분면 위의 한 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{BOC}$ 와 삼각형 $\mathrm{OAC}$ 의 넓이의 비가 $2:1$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a

이차함수 $f(x)=x^2+4x+3$ 의 그래프와 직선 $y=2x+k$ 가 서로 다른 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 에서 만난다. 점 $\mathrm{P}$ 가 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점일 때, 선분 $\mathrm{PQ}$ 의 길이는? (단, $k$ 는 상수이다.) ① $\sqrt{5}$ ② $2\sqrt{5}$ ③ $3\sqrt{5}$ ④ $4\sqrt{5}$ ⑤ $5\sqrt{5}$ 더보기 정답 ②

$(x+3) \left (x^2+2x+4 \right )$ 의 전개식에서 $x$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$

이차함수 $f(x)=-x^2-4x+k$ 의 최댓값이 $20$ 일 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$ $f(x)=-(x+2)^2+4+k$ 이므로 이차함수 $f(x)$ 는 $x=-2$ 에서 최댓값 $f(-2)=k+4$ 를 갖는다. $\therefore k+4=20$ $k=16$

원 $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ 의 반지름의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $4$ $(x-1)^2-1+(y+2)^2-4-11=0$ $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 16$ 따라서 주어진 원의 반지름의 길이는 $\sqrt{16}=4$ 이다.

이차함수 $f(x)=x^2-2x+k$ 의 그래프와 직선 $y=3x+1$ 이 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2+ax+b=0$ 의 두 근이 $2, \; 8$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 더보기 정답 ④ 이차방정식 근과 계수와의 관계에 의하여 $2+8=-a \quad \therefore a=-10$ $2 \times 8 = b \quad \therefore b=16$ $\therefore a+b=-10+16=6$

두 직선 $y=7x-1$ 과 $y=(3k-2)x+2$ 가 서로 평행할 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③ 두 직선의 $y$ 절편이 다르므로 기울기만 서로 같다면 두 직선은 평행하다. $\therefore 7=3k-2$ $\therefore k=3$

다항식 $\left (x^2+x \right )^2 + 2 \left (x^2+x \right ) -3$ 이 $\left (x^2+ax-1 \right ) \left ( x^2+x+b \right )$ 로 인수분해될 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④