수악중독

모든 실수 $x$ 에 대하여 등식 $$x^2+5x+a=(x+4)(x+b)$$ 가 성립할 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $|x-3| \le 2$ 를 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은? ① $13$ ② $14$ ③ $15$ ④ $16$ ⑤ $17$ 더보기 정답 ③ $-2 \le x-3 \le 2$ $1 \le x \le 5$ 따라서 모든 정수 $x$ 의 값의 합은 $1+2+3+4+5=15$

그림과 같이 한 변의 길이가 $a+6$ 인 정사각형 모양의 색종이에서 한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 모양의 색종이를 오려내었다. 오려낸 후 남아 있는 색종이의 넓이가 $k(a+3)$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? ① $3$ ② $6$ ③ $9$ ④ $12$ ⑤ $15$ 더보기 정답 ④ 남아 있는 색종이의 넓이는 $(a+6)^2 - a^2 = 12a + 36=12(a+3)=k(a+3)$ $a+3>0$ 이므로 $12(a+3)=k(a+3)$ 의 양변을 $a+3$ 으로 나누면 $k=12$

$2016 \times 2019 \times 2022 = 2019^3 - 9a$ 가 성립할 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $2018$ ② $2019$ ③ $2020$ ④ $2021$ ⑤ $2022$ 더보기 정답 ②

$x=\sqrt{3}+\sqrt{2}, \; y=\sqrt{3}-\sqrt{2}$ 일 때, $x^2y+xy^2+x+y$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$ ② $2\sqrt{3}$ ③ $3\sqrt{3}$ ④ $4\sqrt{3}$ ⑤ $5\sqrt{3}$ 더보기 정답 ④

이차함수 $y=x^2+5x+2$ 의 그래프와 직선 $y=-x+k$ 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 의 최솟값은? ① $-10$ ② $-8$ ③ $-6$ ④ $-4$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ③

$x$ 에 대한 다항식 $x^3-x^2-ax+5$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$, 나머지는 $5$ 이다. $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

$x-y=3, \; x^3-y^3=18$ 일 때, $x^2+y^2$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

두 복소수 $\alpha = \dfrac{1-i}{1+i}, \; \beta=\dfrac{1+i}{1-i}$ 에 대하여 $(1-2\alpha)(1-2\beta)$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤

다항식 $(x+3)^3$ 을 전개한 식에서 $x^2$ 의 계수를 구하시오. 더보기 정답 $9$ $(x+3)^3=x^3 +3 \times x^2 \times 3 + 3 \times x \times 3^2 + 3^3 = x^3 +0x^2+27x+27$ 따라서 $x^2$ 의 계수는 $9$