수악중독

두 이차함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 $x$ 축과 한 점 $(0, \; 0)$ 에서만 만난다. (나) 부등식 $f(x)+g(x) \ge 0$ 의 해는 $x \ge 2$ 이다. (다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)-g(x) \ge f(1)-g(1)$ 이다. $x$ 에 대한 방정식 $\{f(x)-k\} \times \{g(x)-k\}=0$ 이 실근을 갖지 않도록 하는 정수 $k$ 의 개수가 $5$ 일 때, $f(22)+g(22)$ 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 $120$

수직선 위의 두 점 $\mathrm{A}(-5), \; \mathrm{B}(1)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $3:1$ 로 외분하는 점의 좌표는? ① $4$ ② $\dfrac{9}{2}$ ③ $5$ ④ $\dfrac{11}{2}$ ⑤ $6$ 더보기 정답 ①

$\left ( \sqrt{2} + \sqrt{-2} \right )^2$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-4i$ ② $-2i$ ③ $0$ ④ $2i$ ⑤ $4i$ 더보기 정답 ⑤

$a+b=2, \; a^3+b^3=10$ 일 때, $ab$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-\dfrac{1}{3}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②

점 $(6, \; a)$ 를 지나고 직선 $3x+2y-1=0$ 에 수직인 직선이 원점을 지날 때, $a$ 의 값은? ① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③

이차함수 $y=x^2+ax+a^2$ 의 그래프가 직선 $y=-x$ 에 접하도록 하는 양수 $a$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{3}$ ② $1$ ③ $\dfrac{4}{3}$ ④ $\dfrac{5}{3}$ ⑤ $2$ 더보기 정답 ②

원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $\left ( a, \; 4\sqrt{3} \right )$ 에서의 접선의 방정식이 $x-\sqrt{3}y+b=0$ 일 때, $a+b+r$ 의 값은? (단, $r$ 는 양수이고, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$ 더보기 정답 ④

삼차방정식 $x^3+2x-3=0$ 의 한 허근을 $a+bi$ 라 할 때, $a^2b^2$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $\dfrac{11}{16}$ ② $\dfrac{3}{4}$ ③ $\dfrac{13}{16}$ ④ $\dfrac{7}{8}$ ⑤ $\dfrac{15}{16}$ 더보기 정답 ①

전체집합 $U=\{x|x \text{는 50 이하의 자연수} \}$ 의 두 부분집합 $$A=\{x | x\text{는 30의 약수}\}, \quad B=\{x | x \text{는 3의 배수}\}$$ 에 대하여 $n \left ( A^C \cup B \right )$ 의 값은? ① $40$ ② $42$ ③ $44$ ④ $46$ ⑤ $48$ 더보기 정답 ④

$1$ 학년 학생 $2$ 명과 $2$ 학년 학생 $4$ 명이 있다. 이 $6$ 명의 학생이 일렬로 나열된 $6$ 개의 의자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 앉는 경우의 수는? (가) $1$ 학년 학생끼리는 이웃하지 않는다. (나) 양 끝에 있는 의자에는 모두 $2$ 학년 학생이 앉는다. ① $96$ ② $120$ ③ $144$ ④ $168$ ⑤ $192$ 더보기 정답 ③