수악중독

연립방정식 $$\begin{cases} 4x^2-y^2=27 & \\ 2x+y=3 & \end{cases}$$ 의 해를 $x=\alpha, \; y=\beta$ 라 할 때, $\alpha-\beta$ 의 값은? ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

$x$ 에 대한 이차방정식 $2x^2+ax+b=0$ 의 한 근이 $2-i$ 일 때 $b-a$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 실수이고, $i=\sqrt{-1}$ 이다.) ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ④

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차다항식 $P(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $P(4)$ 의 값은? (가) $P(x)$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 나머지는 $1$ 이다. (나) $xP(x)$ 를 $x-2$ 로 나누었을 때의 나머지는 $2$ 이다. ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 삼차방정식 $x^3-(2a+1)x^2+(a+1)^2x-\left (a^2+1 \right )=0$ 의 서로 다른 두 허근을 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. $\alpha + \beta = 8$ 일 때, $\alpha \beta$ 의 값은? (단, $a$ 는 실수이다.) ① $16$ ② $17$ ③ $18$ ④ $19$ ⑤ $20$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 다항식 $x^5+ax^2+(a+1)x+2$ 를 $x-1$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$ 이고 나머지는 $6$ 이다. $a+Q(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $33$ ② $35$ ③ $37$ ④ $39$ ⑤ $41$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 직선 $x=t \; (0 \lt t \lt 3)$ 이 두 이차함수 $y=2x^2+1, \; y=-(x-3)^2+1$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하자. 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 1), \; \mathrm{B}(3, \; 1)$ 에 대하여 사각형 $\mathrm{PAQB}$ 의 넓이의 최솟값은? ① $\dfrac{15}{2}$ ② $9$ ③ $\dfrac{21}{2}$ ④ $12$ ⑤ $\dfrac{27}{2}$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 삼차방정식 $(x-a)\left \{x^2+(1-3a)x+4 \right \}=0$ 이 서로 다른 세 실근 $1, \; \alpha, \; \beta$ 를 가질 때, $\alpha \beta$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $4$ ② $6$ ③ $8$ ④ $10$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 이차함수 $y=ax^2 \; (a>0)$ 의 그래프와 직선 $y=x+6$ 이 만나는 두 점 $\mathrm{A, \; B}$ 의 $x$ 좌표를 각각 $\alpha, \; \beta$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$, 점 $\mathrm{A}$ 에서 선분 $\mathrm{BH}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{BC}}=\dfrac{7}{2}$ 일 때, $\alpha^2 + \beta^2$ 의 값은? (단, $\alpha \lt \beta$) ① $\dfrac{23}{4}$ ② $\dfrac{25}{4}$ ③ $\dfrac{27}{4}$ ④ $\dfrac{29}{4}$ ⑤ ..

다음은 자연수 $n$ 에 대하여 $x$ 에 대한 사차방정식 $$4x^4 - 4(n+2)x^2 + (n-2)^2=0$$ 이 서로 다른 네 개의 정수해를 갖도록 하는 $20$ 이하의 모든 $n$ 의 값을 구하는 과정이다. $P(x)=4x^4-4(n+2)x^2+(n-2)^2$ 이라 하자. $x^2=X$ 라 하면 주어진 방정식 $P(x)=0$ 은 $4X^2-4(n+2)X+(n-2)^2=0$ 이고 근의 공식에 의해 $X=\dfrac{n+2 \pm \sqrt{\boxed{\text{ (가) }}}}{2}$ 이다. 그러므로 $X= \left ( \sqrt{\dfrac{n}{2}}+1 \right )^2$ 또는 $X=\left ( \sqrt{\dfrac{n}{2}}-1 \right )^2$ 에서 $x=\sqrt{\df..

그림과 같이 선분 $\mathrm{AB}$ 를 빗변으로 하는 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 점 $\mathrm{C}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 할 때, $\overline{\mathrm{CH}}=1$ 이고 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $\dfrac{4}{3}$ 이다. $\overline{\mathrm{BH}}=x$ 라 할 때, $3x^3-5x^2+4x+7$ 의 값은? (단, $x \lt 1$) ① $13-3\sqrt{7}$ ② $14-3\sqrt{7}$ ③ $15-3\sqrt{7}$ ④ $16-3\sqrt{7}$ ⑤ $17-3\sqrt{7}$ 더보기 정답 ④