수악중독

좌표평면에서 원 $x^2+y^2=25$ 위의 점 $(3, \; -4)$ 에서의 접선이 원 $(x-6)^2+(y-8)^2=r^2$ 과 만나도록 하는 자연수 $r$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ 원 $x^2+y^2=25$ 위의 점 $(3, \; -4)$ 에서의 접선의 방정식은 $3x-4y=25$ $(x-6)^2+(y-8)^2=r^2$ 중심 $(6, \; 8)$ 과 직선 $3x-4y=25$ 사이의 거리가 반지름 $r$ 보다 작거나 같아야 하므로 $\dfrac{|18-32-25|}{5} \le r$ $\dfrac{39}{5} \le r$ 따라서 자연수 $r$ 의 최솟값은 $8$ 이다.

다항식 $P(x)$ 에 대하여 $(x-2)P(x)-x^2$ 을 $P(x)-x$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$, 나머지는 $P(x)-3x$ 이다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지가 $10$ 일 때, $P(30)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $P(x)-x$ 는 $0$ 이 아니다.) 더보기정답 $91$

그림과 같이 $2

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(-5, \; -1)$, $\mathrm{B, \; C}$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표는 $(-1, \; 1)$ 이다. (나) 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; C}$ 를 지나는 원의 중심은 원점이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{105}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$

이차함수 $y=f(x)$ 가 있다. 중심이 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위에 있고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 중에서 다음 조건을 만족시키는 중심이 서로 다른 원의 개수는 $5$ 이다. 원을 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 원이 $x$ 축과 $y$ 축에 동시에 접하도록 하는 실수 $m$ 의 값이 $1$ 개 이상 존재한다. 이 $5$ 개의 원의 중심의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기 순서대로 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4, \; x_5$ 라 하자. $$x_1=0, \quad x_2+x_3+x_4+x_5=20$$ 이고 $x_1 \le x \le x_5$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값이 $0$ 보다 클 때, $f(20)$ 의 값을 ..

등식 $$x^2+ax-3=x(x+2)+b$$ 가 $x$ 에 대한 항등식일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $-5$ ② $-4$ ③ $-3$ ④ $-2$ ⑤ $-1$ 더보기 정답 ⑤

부등식 $|2x-3| \lt 5$ 의 해가 $a \lt x \lt b$ 일 때, $a+b$ 의 값은? ① $2$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{7}{2}$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ③

이차함수 $y=x^2 +5x+9$ 의 그래프와 직선 $y=x+k$ 가 만나지 않도록 하는 자연수 $k$ 의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

$\dfrac{2022 \times \left (2023^2 + 2024 \right )}{2024 \times 2023 +1}$ 의 값은? ① $2018$ ② $2020$ ③ $2022$ ④ $2024$ ⑤ $2026$ 더보기 정답 ③

$x=1-2i, \; y=1+2i$ 일 때, $x^3y+xy^3-x^2-y^2$ 의 값은? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $-24$ ② $-22$ ③ $-20$ ④ $-18$ ⑤ $-16$ 더보기 정답 ①