수악중독

$a_1=2$ 인 수열 $\{a_n\}$ 과 $b_1=2$ 인 둥차수열 $\{b_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n \dfrac{a_k}{b_{k+1}}=\dfrac{1}{2}n^2$$을 만족시킬 때, $\sum \limits_{k=1}^5 a_k$ 의 값은? ① $120$          ② $125$          ③ $130$          ④ $135$         ⑤ $140$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 $$f(1)=f(2)=0, \quad f'(0)=-7$$ 을 만족시킨다. 원점 $\mathrm{O}$ 와 점 $\mathrm{P}(3, \; f(3))$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$ 가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 와 $y$ 축 및 선분 $\mathrm{OQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$ 와 선분 $\mathrm{PQ}$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 할 때, $B-A$ 의 값은? ① $\dfrac{37}{4}$          ② $\dfrac{39}{4}$          ③ $\dfrac{41}..

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 선분 $\mathrm{AB}$ 위에 $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{DB}}=3:2$ 인 점 $\mathrm{D}$ 를 잡고, 점 $\mathrm{A}$ 를 중심으로 하고 점 $\mathrm{D}$ 를 지나는 원을 $O$, 원 $O$ 와 선분 $\mathrm{AC}$ 가 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. $\sin \mathrm{A}:\sin \mathrm{C}=8:5$ 이고, 삼각형 $\mathrm{ADE}$ 와 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이의 비가 $9:35$ 이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 원 $O$ 위의 점 $\mathrm{P..

방정식 $$\log_2 (x-3)=\log_4 (3x-5)$$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $7$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=9x^2+4x$ 이고 $f(1)=6$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $33$

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n+a_{n-4}=12$$ 를 만족시킬 때, $\sum \limits_{n=1}^{16}a_n$의 값을 구하시오.  더보기정답 $96$

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=2x^3-3ax^2-12a^2x$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $\dfrac{7}{27}$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $41$

두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}(A|B)=\mathrm{P}(A)=\dfrac{1}{2}, \quad \mathrm{P}(A \cap B)=\dfrac{1}{5}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? ①  $\dfrac{1}{2}$        ② $\dfrac{3}{5}$          ③ $\dfrac{7}{10}$          ④ $\dfrac{4}{5}$          ⑤ $\dfrac{9}{10}$ 더보기정답 ③

정규분포 $mathrm{N} \left (m, \; 2^2 \right )$ 을 따르는 모집단에서 크기가 $256$ 인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 이다. $b-a$ 의 값은? (단, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(Z \le 1.96)=0.95$ 로 계산한다.) ① $0.49$          ② $0.52$          ③ $0.55$          ④ $0.58$          ⑤ $0.61$ 더보기정답 ①

어느 학급의 학생 $16$ 명을 대상으로 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 과목 $\mathrm{A}$ 와 과목 $\mathrm{B}$ 중 하나를 선택하였고, 과목 $\mathrm{A}$ 를 선택한 학생은 $9$ 명, 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생은 $7$ 명이다. 이 조사에 참여한 학생 $16$ 명 중에서 임의로 $3$ 명을 선택할 대, 선택한 $3$ 명의 학생 중에서 적어도 한 명이 과목 $\mathrm{B}$ 를 선택한 학생일 확률은? ① $\dfrac{3}{4}$          ② $\dfrac{4}{5}$          ③ $\dfrac{17}{20}$          ④ $\dfrac{9}{10..