연립이차부등식_난이도 하 (2024년 9월 전국연합 고1 11번)

 

 

연립부등식 $$\begin{cases} x^2-x-12 \le 0 \\ x^2-3x+2 >0 \end{cases}$$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합은?

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ①

$x^2-x-12 \le 0 \quad \Rightarrow  \quad (x-4)(x+3) \le 0 \quad \Rightarrow \quad -3 \le x \le 4$

$x^2 -3x+2 >0 \quad \Rightarrow \quad (x-1)(x-2) >0 \quad \Rightarrow \quad x<1 \text{ 또는 } x>2$

따라서 공통범위는

$-3 \le x <1$ 또는 $2<x \le 4$

공통범위에 속하는 정수 $x$ 는 $x=-3, \; -2, \; -1, \; 0, \; 3, \; 4$

따라서 모든 정수 $x$ 의 값의 합은  $(-3)+(-2)+(-1)+0+3+4=1$