수악중독

두 양수 $a, \; k$ 에 대하여 함수 $f(x)=\dfrac{k}{x}$ 의 그래프 위의 두 점 $\mathrm{P}(a, \; f(a))$, $\mathrm{Q}(a+2, \; f(a+2))$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $k$ 의 값은? (가) 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기는 $-1$ 이다. (나) 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\mathrm{R, \; S}$ 라 할 때, 사각형 $\mathrm{PQRS}$ 의 넓이는 $8\sqrt{5}$ 이다. ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ④

그림과 같이 둥근 의자 $3$ 개와 사각 의자 $3$ 개가 교대로 나열되어 있다. $1$ 학년 학생 $2$ 명, $2$ 학년 학생 $2$ 명, $3$ 학년 학생 $2$ 명이 다음 조건을 만족시키도록 이 $6$ 개의 의자에 모두 앉는 경우의 수는? (가) $2$ 학년 학생은 사각 의자에만 앉는다. (나) 같은 학년 학생은 서로 이웃하여 앉지 않는다. ① $64$ ② $72$ ③ $80$ ④ $88$ ⑤ $96$ 더보기 정답 ①

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(0, \; 6)$, $\mathrm{B}(9, \; 0)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 원 $x^2+y^2-2ax-2by=0$ 과 직선 $\mathrm{AB}$ 가 점 $\mathrm{P}$ 에서만 만날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{16}{9}$ ② $2$ ③ $\dfrac{20}{9}$ ④ $\dfrac{22}{9}$ ⑤ $\dfrac{8}{3}$ 더보기 정답 ④

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 에 대하여 함수 $f:X \to X$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 집합 $X$ 의 모든 원소 $x$ 에 대하여 $x+f(f(x)) \le 5$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 치역은 $\{1, \; 2, \; 4\}$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(f(4))=1$ ㄴ. $f(3)=4$ ㄷ. 가능한 함수 $f$ 의 개수는 $4$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

그림과 같이 두 직선 $l_1 : y=mx \; (m>1)$ 과 $l_2 : y=\dfrac{1}{m}x$ 에 동시에 접하는 원의 중심을 $\mathrm{A}$ 라 하자. 직선 $l_1$ 과 원의 접점을 $\mathrm{P}$, 직선 $l_2$ 와 원의 접점을 $\mathrm{Q}$, 직선 $\mathrm{PQ}$ 가 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{R}$ 이라 할 때, 세 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\mathrm{PQ}}=\overline{\mathrm{QR}}$ (나) 삼각형 $\mathrm{OPQ}$ 의 넓이는 $24$ 이다. 직선 $l_1$ 과 직선 $\mathrm{AQ}$ 의 교점을 $\mathrm{B}$ 라 ..

두 집합 $A=\{3, \; 8, \; 12\}, \quad B=\{3, \; 5, \; 9\}$ 에 대하여 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $A-B=\{8, \; 12\}$ 이므로 모든 원소의 합은 $8+12=20$ 이다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 3)$, $\mathrm{B}(7, \; 11)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $30$ $\left (\dfrac{2 \times 7 - 3}{2-1}, \; \dfrac{2 \times 11 - 3}{2-1} \right )$ $\therefore a=11, \; b= 19$ $\therefore a+b=30$

직선 $y=-x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+6$ 의 그래프와 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-4$ 만큼 평행이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편을 구하시오. 더보기 정답 $24$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $\begin{aligned} p &: 2x-a=0, \\ q &: x^2-bx+9>0 \end{aligned}$ 이 있다. 명제 $p \to \sim q$ 와 명제 $\sim p \to q$ 가 모두 참이 되도록 하는 두 양수 $a, \; b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $12$