수악중독

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $x_1 \in X, \; x_2 \in X$ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $1 \le x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 역함수가 존재하지 않는다. 더보기 정답 $510$

$1$ 보다 큰 자연수 $k$ 에 대하여 전체집합 $U=\{x|x\text{ 는 } k \text{ 이하의 자연수}\}$ 의 두 부분집합 $A=\{x|x\text { 는 } k \text{ 이하의 짝수}\}, \quad B=\{x|x \text { 는 } k \text{ 의 약수}\}$ 가 $n(A) \times n((A \cup B)^C)=15$ 를 만족시킨다. 집합 $(A \cup B)^C$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $189$

공차가 음의 정수인 등차수열 $\{(a_n\}$ 에 대하여 $a_6 = -2, \quad \sum \limits_{k=1}^8 |a_k| = \sum \limits_{k=1}^8 a_k+42$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 a_k$ 의 값은? ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$ 더보기 정답 ②

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\sqrt{-x+a}-b$ 라 하자. 함수 $g(x)=\begin{cases} |f(x)|+b & (x \le a) \\ -f(-x+2a)+|b| & (x>a) \end{cases}$ 와 두 실수 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 의 교점의 개수를 $h(t)$ 라 하면 $h(\alpha) \times h(\beta)=4$ 이다. (나) 방정식 $\{g(x)-\alpha\}\{g(x)-\beta\}=0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 최솟값은 $-30$, 최댓값은 $15$ 이다. $\{g(150)\}^2$ ..

$\cos \theta>0$ 이고 $\sin \theta + \cos \theta \tan \theta=-1$ 일 때, $\tan \theta$ 의 값은? ① $-\sqrt{3}$ ② $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②

함수 $$f(x)= \begin{cases} 2x+a & (x

다항함수 $f(x)$ 가 $f'(x)=x(3x+2), \quad f(1)=6$ 을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

공비가 $1$ 보다 큰 등비수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $\dfrac{S_4}{S_2}=5, \quad a_5=48$ 일 때, $a_1+a_4$ 의 값은? ① $39$ ② $36$ ③ $33$ ④ $30$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ⑤

함수 $f(x)=\dfrac{1}{3}x^3 -2x^2-5x+1$ 이 닫힌구간 $[a, \; b]$ 에서 감소할 때, $b-a$ 의 최댓값은? (단, $a, \; b$ 는 $a

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 에 대하여 $(x+1)f(x)+(1-x)g(x)=x^3+9x+1, \quad f(0)=4$ 일 때, $f'(0)+g'(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②