수악중독

두 초점이 $\mathrm{F, \; F'}$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{y^2}{9}=-1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 각 $\mathrm{FPF'}$ 의 이등분선이 점 $(0, \; 1)$ 을 지날 때, $\overline{\mathrm{FP}}+\overline{\mathrm{F'P}}$ 의 값은? ① $24$ ② $28$ ③ $32$ ④ $36$ ⑤ $40$ 더보기 정답

두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0) \; (c>0)$ 이고 장축의 길이가 $18$ 인 타원을 $C_1$ 이라 하자. 점 $\mathrm{F}$ 를 지나고 $x$ 축에 수직인 직선이 타원 $C_1$ 과 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고 두 초점이 $\mathrm{F}$, $\mathrm{A}$ 이고 점 $\mathrm{P}(9, \; 0)$ 을 지나는 타원을 $C_2$ 라 하자. 두 타원 $C_1$, $C_2$ 가 만나는 점 중 점 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\cos (\angle \mathrm{FF'A})=\dfrac{12}{13}$ 일 때, $\overline{\math..

포물선 $x^2=ay \; (a>0)$ 이 두 포물선 $C_1 : y^2=8x, \quad C_2 : y^2=-x$ 와 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 두 포물선 $C_1, \; C_2$ 의 초점을 각각 $\mathrm{F_1, \; F_2}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기가 $2\sqrt{2}$ 일 때, $\overline{\mathrm{F_1P}}+\overline{\mathrm{F_2Q}}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $29$

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}(c, \; 0), \; \mathrm{F'}(-c, \; 0)$ 을 초점으로 하고 주축의 길이가 $6$ 인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선이 선분 $\mathrm{FF'}$ 을 지름으로 하는 원과 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하자. 선분 $\mathrm{F'P}$ 가 쌍곡선과 만나는 점 중 점 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하고, 선분 $\mathrm{FQ}$ 가 쌍곡선과 만나는 점 중 $\mathrm{Q}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{R}$ 이라 하자. 점 $\mathrm{Q}$ 가 선분 $\mathrm{F'P}$ 를 $1:2$ 로 내분할 때, 삼각형 $\mathrm{QF'R}$ 의 넓이를 $S$ 라 ..

개념정리 1. 벡터의 뜻 & 서로 같은 벡터 2. 벡터의 덧셈 3. 벡터의 뺄셈 4. 벡터의 실수배 5. 벡터의 평행 6. 위치벡터 7. 위치벡터 - 예제 풀이 8. 평면벡터의 성분 9. 평면벡터의 성분의 활용 10. 평면벡터의 내적 11. 성분으로 나타낸 평면벡터의 내적 12. 평면벡터의 내적의 성질 13. 두 평면벡터가 이루는 각 & 평면벡터의 수직, 평행 조건 14. 방향벡터를 이용한 직선의 방정식 15. 법선벡터를 이용한 직선의 방정식 16. 두 직선이 이루는 각의 크기 17. 벡터를 이용한 원의 방정식 18. (보너스) 삼각함수의 합성을 벡터의 내적으로 해석하기 19. (보너스) 메넬라우스 정리 & 체바 정리 & 지렛대의 원리 (1) 20. (보너스) 메넬라우스 정리 & 체바 정리 & 지렛대의 ..