수악중독

삼차함수 $f(x)=x^3-4x^2$ 에 대하여 함수 $f(\ln x)$ 가 극값을 갖는 $x$ 의 값을 $a, \; b\;\;(a

좌표평면 위의 네 점 $\rm A, \; B, \; C, \; D$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 사각형 $\rm ABCD$ 는 정사각형이다.(나) 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표는 점 $\rm D$ 의 $y$ 좌표보다 작다.(다) $\overrightarrow{\rm OA} + \overrightarrow{\rm OC} = (6, \; 0)$, $\overrightarrow{\rm OA}-\overrightarrow{\rm OB}=(-4, \; 2)$ $\left | \overrightarrow{\rm OC} + \overrightarrow{\rm OD} \right |^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $80$

$n$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $x_k = \dfrac{k}{n}$ 라 하자. 함수 $f(x)=e^{2x}-e^x+ex$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $ {\rm A}_k(x_k, \; f(x_k))$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 ${\rm B}_k$ 라 하고, 점 ${\rm A}_k$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $ {\rm C}_k$ 라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{\{f(x_k)\}^4}{\overline{{\rm B}_k {\rm C}_k}}$ 의 값은? (단, $n$ 은 자연수이다.) ① $\dfrac{1}{4}e^4$ ② $\dfrac{1}{2}e^4$..

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양의 실수 $k$ 와 함수 $f(x)=ax(x-b)$ ($a, \; b$ 는 자연수)에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x

$0$ 이 아닌 실수 $p$ 에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선 $x^2=2y$ 와 $\left ( y+ \dfrac{1}{2} \right )^2 = 4px$ 에 동시에 접하는 직선의 개수를 $f(p)$ 라 하자. $\lim \limits_{p \to k+}f(p)>f(k)$ 를 만족시키는 실수 $k$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ② $-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{3}}{9}$ ④ $-\dfrac{2\sqrt{3}}{9}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 정답 ③

함수 $$f(x)=\begin{cases}ax+b & (x

사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n f(k)=f(n)f(n+1)$ 이다.(나) $n=3, \; 4$ 일 때, $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $n$ 에서 $n+2$ 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. $128 \times f \left ( \dfrac{5}{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $65$

상수 $a, \; b$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(-1)>-1$(나) $f(1)-f(-1)>8$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $f'(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.ㄴ. $-1

열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{3\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2 \sin^3x & \left ( - \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{4} \right ) \\[10pt] \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{4} \le x < \dfrac{3\pi}{2} \right ) \end{cases} $$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자. (가) $-\dfrac{\pi}{2}