(이과) 정적분과 무한급수_난이도 상 (2018년 5월 전북교육청 가형 21번)

$n$ 이하의 자연수 $k$ 에 대하여 $x_k = \dfrac{k}{n}$ 라 하자. 함수 $f(x)=e^{2x}-e^x+ex$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 ${\rm A}_k(x_k, \; f(x_k))$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 ${\rm B}_k$ 라 하고, 점 ${\rm A}_k$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 ${\rm C}_k$ 라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{\{f(x_k)\}^4}{\overline{{\rm B}_k {\rm C}_k}}$ 의 값은? (단, $n$ 은 자연수이다.)

① $\dfrac{1}{4}e^4$          ② $\dfrac{1}{2}e^4$          ③ $e^4$          ④ $\dfrac{1}{8}e^8$          ⑤ $\dfrac{1}{4}e^8$

정답 ⑤