(이과) 함수의 그래프&미분불가능_난이도 상 (2018년 6월 평가원 가형 21번)

열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{3\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $f(x) = \begin{cases} 2 \sin^3x & \left ( - \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{4} \right ) \\[10pt] \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{4} \le x < \dfrac{3\pi}{2} \right ) \end{cases}$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자.

(가) $-\dfrac{\pi}{2} <k<\dfrac{3\pi}{2}$

(나) 함수 $\sqrt{|f(x)-t|}$ 는 $x=k$ 에서 미분가능하지 않다.

함수 $g(t)$ 에 대하여 합성함수 $(h \circ g)(t)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $h(x)$ 가 있다. $g \left (\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=a, \; g(0)=b, \; g(-1)=c$ 라 할 때, $h(a+5)-h(b+3)+c$ 의 값은? 

① $96$          ② $97$          ③ $98$          ④ $99$          ⑤ $100$

정답 $④$