역함수 그래프의 특징_역함수와 원함수의 교점_난이도 상 (2018년 6월 평가원 나형 29번)

함수 $f(x)=\begin{cases}ax+b & (x<1) \\[6pt] cx^2+\dfrac{5}{2}x & (x \ge 1) \end{cases}$이 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 갖는다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 역함수 $y=f^{-1}(x)$ 의 그래프의 교점의 개수가 $3$ 이고, 그 교점의 $x$ 좌표가 각각 $-1, \; 1, \; 2$ 일 때, $2a+4b-10c$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이다.)

 

정답 $20$