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목록2018/06/07 (4)
수악중독
열린 구간 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{3\pi}{2} \right )$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2 \sin^3x & \left ( - \dfrac{\pi}{2} < x < \dfrac{\pi}{4} \right ) \\[10pt] \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{4} \le x < \dfrac{3\pi}{2} \right ) \end{cases} $$ 가 있다. 실수 $t$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 개수를 $g(t)$ 라 하자. (가) $-\dfrac{\pi}{2}
좌표평면 위에 $\overline{\rm AB}=5$ 인 두 점 $\rm A, \; B$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $5$ 인 두 원을 각각 $O_1, \; O_2$ 라 하자. 원 $O_1$ 위의 점 $\rm C$ 와 원 $O_2$ 위의 점 $\rm D$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\cos (\angle \rm CAB) = \dfrac{3}{5}$(나) $\overrightarrow{\rm AB} \cdot \overrightarrow{\rm CD} =30$ 이고 $\left | \overrightarrow{\rm CD} \right | < 9$ 이다. 선분 $\rm CD$ 를 지름으로 하는 원 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm PA} \cdo..
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 모든 실수 $t$ 에 대하여 $$\left ( 1+t^2 \right ) \{ g(t+1)-g(t) \}=2t$$ 이고, $\displaystyle \int_0^1 f(x)\; dx = -\dfrac{\ln 10}{4}, \;\; f(1) = 4+ \dfrac{\ln 17}{8}$ 일 때, $2\{f(4)+f(-4)\}- \displaystyle \int_{-4}^4 f(x)\; dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $16$
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