수악중독

함수 $$f(x)=\begin{cases}ax+b & (x

사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^n f(k)=f(n)f(n+1)$ 이다.(나) $n=3, \; 4$ 일 때, $f(x)$ 에서 $x$ 의 값이 $n$ 에서 $n+2$ 까지 변할 때의 평균변화율은 양수가 아니다. $128 \times f \left ( \dfrac{5}{2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $65$

상수 $a, \; b$ 에 대하여 삼차함수 $f(x)=x^3+ax^2+bx$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(-1)>-1$(나) $f(1)-f(-1)>8$ 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 $f'(x)=0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖는다.ㄴ. $-1