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수악중독
함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수이고 다음의 조건을 만족한다. (가) $f'(a)=f'(b)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$(나) $a \le x_1 < x_2 \le b $ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (다) $b-a=4\sqrt{3}$ 이때, $f'(a)$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $64$
함수 $f(x)=x^3-6x^2$ 와 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의한다. $$g(x)=\left \{ \begin{array}{ll} f(x)-f(t) & (x
이 문제는 2017학년도 샤인미 모의고사 1회 30번 문제입니다. 풀이 영상 공유를 허락해 주신 출제자님께 감사드립니다. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(1)=g(1)$ (나) 세 실수 $a, \; b, \; c$ 와 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $0 \le x \le 1$ 일 때, $f(x+n)=g\left (\dfrac{a}{x-b}+cx \right ) +n$ 이다. 연속함수 $f'(x)$ 와 임의의 음이 아닌 두 실수 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $$\{ f'(x_1) - f'(x_2) \}(x_1-x_2) \ge 0$$일 때, $\displaystyle ..
시작하기 전에 모집단과 표본 표본평균의 평균과 분산 표본평균의 분포 표본비율과 표본비율의 분포 관련 예제 표본평균의 분포_난이도 중 표본평균의 본포_난이도 중 표본추출법_난이도 상 표본평균의 분포_난이도 중 표본평균의 분포_난이도 상 표본비율의 분포_난이도 하 표본비율의 분포_난이도 중 모평균의 추정 실제 문제에서는 모집단의 표준편차가 주어지지 않는 경우가 많습니다. 생각해보면 모집단의 평균을 몰라서 추정하려고 하는데, 모집단의 표준편차를 알고 있다는 것이 더 이상하기도 합니다. 그래서 대부분의 문제에서는 모집단의 표준편차 대신에 표본의 표준편차가 주어지게 됩니다. 예를 들면, "100개의 표본을 추출해서 봤더니 그 표준편차가 3이었다" 라는 식이 되겠죠. 여기서 표준편차 3은 모집단의 표준편차가 아니라..
좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(0, \; 8)$, ${\rm B}(-15, \; 0)$ 이 있다. 길이 $8 \sqrt{2}$ 인 선분 $\rm CD$ 가 직선 $y=x \; (x \le 8)$ 위에서 움직일 때, 사각형 $\rm ABCD$ 둘레의 길이의 최솟값은? ① $34+ 8 \sqrt{2}$ ② $48$ ③ $17+20\sqrt{2}$ ④ $34+10\sqrt{2}$ ⑤ $52$ 정답 ①
$\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 각각 구슬 $900$ 개씩을 가지고 다음 규칙으로 게임을 하기로 한다. (규칙 $\rm I$ ) $\rm A$ 와 $\rm B$ 가 순서대로 번갈아 가면서 한 개의 주사위를 던진다.(규칙 $\rm II$ ) $3$ 의 배수의 눈이 나오면 $\rm B$ 가 $\rm A$ 에게 구슬을 $2$ 개 주고, $3$ 의 배수가 아닌 눈이 나오면 $\rm A$ 가 $\rm B$ 에게 구슬을 $1$ 개 준다. $\rm A$ 와 $\rm B$ 두 사람이 이 게임을 $450$ 번 하였을 때, $\rm A$ 가 $\rm B$ 보다 가진 구슬의 개수가 $60$ 개 이상 많게 될 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하면 $a$ 이다. $1000a$ 의 값을 구하시오. 정답 $159$
어떤 모집단에서 첫 번째 표본조사를 할 때 임의로 $200$ 명을 추출하여 얻은 표본비율 $a$ 를 이용하여 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{1}{3} - b, \; \dfrac{1}{3}+b \right ]$ 이었다. 같은 모집단에서 두 번째 표본조사를 할 때에는 임의로 $n$ 명을 추출하였고, 여기서 얻은 표본비율로 모비율에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간을 구했더니 $\left [ \dfrac{9}{10}a - \alpha, \; \dfrac{9}{10}a + \alpha \right ]$ 이었고, $2 \alpha = \dfrac{3}{2} b$ 가 성립하였다. $n$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) 정답 $3..
그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 밑면의 중심이 $ \rm O$이고 반지름의 길이가 $6$ 인 원뿔대가 놓여있고, 다른 밑면의 반지름의 길이는 $4$ 이다. 반지름의 길이가 모두 $\sqrt{3}$ 이고 중심이 ${\rm O}_k$ $(k=1, \; 2, \; 3, \; 4)$ 인 네 구 $S_k$ 가 원뿔대의 두 밑면에 동시에 접하고 $S_1, \; S_3$ 는 원뿔대의 옆면에 접한다. $S_2, \; S_4$ 가 각각 $S_1, \; S_3$ 에 모두 접할 때, 평면 $\alpha$ 와 원뿔대에 모두 접하고 중심이 $\rm A$ 인 구 $S$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 두 점 $\rm O_1, \; O_3$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영이 각각 $\rm O_1', \; O_3'..
연속확률분포 - 확률밀도함수 확률밀도함수의 성질 관련예제 [(9차) 확률과 통계] - 확률밀도함수의 성질_난이도 중 연속확률변수의 평균, 분산, 표준편차 정규분포란? 정규분포의 표준화 (표준정규분포) 표준정규분포표를 읽는 방법 다음그림은 표준정규분포표의 일부입니다. 표준정규분포표는 항상 \({\rm P} (0 \le Z \le z) \) 의 값을 나타냅니다. 즉, 확률변수 \( Z\) 가 \(0\) 에서부터 \(z\) 까지의 값을 갖게 되는 확률을 나타내는 것이지요. 표에서 찾아야 하는 것은 바로 \(z\) 값입니다. 이 \(z\) 값은 소수 첫 번째 자리의 수가 맨 왼쪽 세로줄에 표시가 되고, 소수 두 번째 자리의 수가 맨 윗쪽 가로죽에 표시가 됩니다. 따라서 해당 가로줄과 세로줄이 만나는 곳의 적혀 ..
그림과 같이 평면 $\alpha \; : \; z=-2$ 와 중심이 ${\rm O}(0, \; 0, \; 0)$ 이고 반지름의 길이가 $4$ 인 구 $S$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 에 접하는 두 구 $S_1, \; S_2$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $S_1$ 의 반지름의 길이는 $3$ 이고, $S_2$ 의 반지름은 $S_1$ 의 반지름보다 크다.(나) $S_1, \; S_2$ 는 모두 $S$ 에 외접한다.(다) $S_1$ 은 $S_2$ 와 외접한다. $S_1, \; S_2$ 의 중심을 각각 $\rm O_1, \; O_2$ 라 할 때, 직선 $\rm O_1O_2$ 가 평면 $\alpha$ 와 이루는 예각 $\theta$ 에 대하여 $\sin \theta = \dfrac{1}{7}$ 이다...