일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 도형과 무한등비급수
- 적분과 통계
- 수만휘 교과서
- 경우의 수
- 기하와 벡터
- 함수의 그래프와 미분
- 함수의 극한
- 이차곡선
- 수열의 극한
- 이정근
- 미적분과 통계기본
- 미분
- 수학질문
- 수학질문답변
- 수능저격
- 로그함수의 그래프
- 여러 가지 수열
- 함수의 연속
- 정적분
- 적분
- 확률
- 행렬과 그래프
- 중복조합
- 수악중독
- 수열
- 수학1
- 접선의 방정식
- 행렬
- 심화미적
- 수학2
- Today
- Total
목록전체 글 (5367)
수악중독
두 집합 $A=\{2l \;|\; l$ 은 자연수$\}$ , $B=\{2^m \; | \; m$ 은 자연수$\}$ 가 있다. 집합 $A$ 의 원소 $a$ 에 대하여 집합 $B$ 의 원소 중 $a$ 의 약수의 최댓값을 $M(a)$ 라 하자. 예를 들어, $M(2)=2, \; M(12)=4$ 이다. 수열 $\{a_n\}$ 을 $$a_n=\sum \limits_{k=1}^{2^{n-1}} M(2k)\;\; (n=1, \;2, \;3, \; \cdots )$$ 라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{150a_n}{(3n+1)\times 2^n}$ 의 값을 구하시오. 정답 $25$
함수 $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4-2x^3+\dfrac{9}{2}x^2$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선의 방정식 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\left \{ \begin{array}{cl} f(x) & (x
부등식 $\left ( x - \dfrac{3}{5} \right )^2 + (y-6)^2 \le 1$ 이 나타내는 영역 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; c)$, ${\rm B}(b, \; d)$ 에 대하여 $\dfrac{2c+3d-20}{2a+3b+17}$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $M, \; m$ 이라고 한다. $M+m=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$
모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)>0$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $H(x)$ 를 $H(x)=\displaystyle \int_{g(x)}^{f(x)} f(t) \; dt$ 라고 할 때, 함수 $f(x), \; g(x), \; H(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $H(1)=0$(나) 함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)$ 가 만나는 모든 점의 $x$ 좌표 값은 정수이다.(다) $x
미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음의 등식을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오.$$\displaystyle \int_0^x f(t) \; dt = x^3 - 3x^2 +x + \int_0^x tf(x-t)dt, \;\; f(0)=1$$ 정답 $e-6$
최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 집합 $S=\{ \alpha$ | 함수 $|f(x)-t|$ 가 $x=\alpha$ 에서 미분가능하지 않다.$\}$ 가 있다. 집합 $S$ 의 원소의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $f(x)$ 와 $g(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\log_2 \{f(a)\}, \; \log_2\{f(b)\}, \; \log_2\{f(c)\}$ 는 같은 자연수이고, $ac
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $-1 \le x \le 1 $ 일 때 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 이다. (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수)(나) $x \ge 1$ 일 때 $2f(x)-2f(x-1)=f'(x)$ 이다.(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(-x)=0$ 이다. $f(1)=2e^2$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^2 | f(x) | \; dx = pe^2+qe^4$ ($p, \;q$ 는 유리수)이다. $p+q$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 정답 ①
시각 $t \; (0 \le t \le \pi)$ 에서 미분가능한 함수 $f(t)$ 로 정의된 좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 위치 $(x, \; y)$ 가 $$\left \{ \begin{array}{l} x=\cos^3t \\ y=f(t) \end{array}\right .$$ 이다. 시각 $t$ 에 대해 점 $\rm P$ 가 점 $(1, \; f(0))$ 으로부터 움직인 거리 $s$ 는 $s=\dfrac{3}{2} \left ( 1 - \sqrt[3]{x^2} \right )$ 을 만족하고 $f \left ( \dfrac{\pi}{2} \right )=1$ 일 때 $\displaystyle \int_{-1}^1 f(t)\;dx$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M+m..
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $-1 \le x \le 4$ 에서 함수 $f(x)$ 는 다음과 같다.$$f(x) = \left \{ \begin{array}{ll} 2xe^{x^2-1}+2 & (-1 \le x
실수 $a$ 와 함수 $f(x)=\dfrac{1}{2}x^4+\dfrac{1}{4}x^2 -c$ ($c>0$ 인 상수)에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\displaystyle \int_a^x f(t)\; dt$ 라 하자. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 $x$ 축과 만나는 서로 다른 점의 개수가 $2$ 개가 되도록 하는 모든 $a$ 의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열하면 $\alpha_1, \; \alpha_2, \; \cdots, \; \alpha_m$ ($m$ 은 자연수)이다. $a=\alpha_1$ 일 때, 함수 $g(x)$ 와 상수 $k$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=2$ 에서 극솟값을 갖는다.(나) $\displaystyle \int_{\alpha..