삼차함수 그래프의 특징_난이도 중상

함수 $f(x)=x^3-6x^2$ 와 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의한다. $$g(x)=\left \{ \begin{array}{ll} f(x)-f(t) & (x<t) \\f(t)-f(x) & (x \ge t) \end{array} \right .$$ $g(x)$ 의 최댓값을 $h(t)$ 라고 할 때, $\displaystyle \int_0^4 h(t)\; dt $ 의 값은?

① $96$          ② $98$          ③ $100$          ④ $102$          ⑤ $104$ 

정답 ⑤