타원의 정의_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 기하 30번)

 

 

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)\; (c>0)$ 인 타원 $E_1$ 이 있다. 타원 $E_1$ 의 꼭짓점 중 $x$ 좌표가 양수인 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고, 두 점 $\mathrm{A, \; F}$ 를 초점으로 하고 점 $\mathrm{F'}$ 을 지나는 타원을 $E_2$ 라 하자. 두 타원 $E_1, \; E_2$ 의 교점 중 $y$ 좌표가 양수인 점 $\mathrm{B}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{BF'}}-\overline{\mathrm{BA}}=\dfrac{1}{5}\overline{\mathrm{AF'}}$ 이 성립한다. 타원 $E_2$ 의 단축의 길이가 $4\sqrt{3}$ 일 때, $30\times c^2$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $36$