쌍곡선의 정의_난이도 하 (2024년 5월 전국연합 고3 기하 26번)

 

 

그림과 같이 두 초점이 $\mathrm{F}(c, \; 0)$, $\mathrm{F'}(-c, \; 0)$ $(c>0)$ 인 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{16}=1$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$ 라 하고, 이 쌍곡선과 직선 $\mathrm{PF'}$ 이 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$ 라 하자. $\overline{\mathrm{PF}}=\overline{\mathrm{QF}}$ 이고 $\overline{\mathrm{PQ}}=8$ 일 때, 선분 $\mathrm{FF'}$ 의 길이는? (단, $a>0$)

 

 

① $8$          ② $4\sqrt{5}$          ③ $4\sqrt{6}$          ④ $4\sqrt{7}$          ⑤ $8\sqrt{2}$

 

정답 ②