포물선의 정의_난이도 중 (2024년 5월 전국연합 고3 27번)

 

 

점 $\mathrm{F}$ 를 초점으로 하는 포물선 $y^2=4x$ 가 있다. 다음 조건을 만족시키는 포물선 $y^2=4x$ 위의 서로 다른 세 점 $\mathrm{P, \; Q, \; R}$ 에 대하여 $\overline{\mathrm{PF}}+\overline{\mathrm{QF}}+\overline{\mathrm{RF}}$ 의 값은?

 

점 $\mathrm{P}$ 와 직선 $y=x-2$ 사이의 거리를 $k$ 라 할 때, 이 직선으로부터의 거리가 $k$ 가 되도록 하는 포물선 $y^2=4x$ 위의 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점은 $\mathrm{Q, \; R}$ 뿐이다.

 

① $17$          ② $\dfrac{35}{2}$          ③ $18$          ④ $\dfrac{37}{2}$          ⑤ $19$

 

정답 ③