사인법칙과 코사인법칙_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고2 28번)

$\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{3}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 위에 점 $\rm B$ 와 점 $\rm C$ 가 아닌 점 $\rm D$를 잡고, 삼각형 $\rm ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $r_1$, 삼각형 $\rm ACD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $r_2$라 하자. $\dfrac{r_2}{r_1}=\dfrac{\sqrt{13}}{3}$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $11$