$y=a\cos x+b$의 그래프_난이도 상 (2022년 6월 전국연합 고2 30번)

두 실수 $a, \; b$ 와 두 함수 $$f(x)= \sin x, \quad g(x)=a \cos x +b$$ 에 대하여 $0 \le x \le 2\pi$ 에서 정의된 함수 $$h(x)=\dfrac{|f(x)-g(x)|+f(x)+g(x)}{2}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $h(x)$ 의 최솟값은 $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이다.

(나) $0<c<\dfrac{\pi}{2}$ 인 어떤 실수 $c$ 에 대하여 $h(c)=h(c+\pi)=\dfrac{1}{2}$ 이다.

 

상수 $k \; \left ( k > \dfrac{1}{2} \right )$ 에 대하여 방정식 $h(x)=k$ 가 서로 다른 세 실근을 가질 때, $a+20 \left (\dfrac{k}{b} \right)^2$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $59$