상용로그의 정수부분과 소수부분_난이도 중상 (2014년 9월 평가원 B형 21번)

양수 $t$  에 대하여 $\log t$ 의 지표와 가수를 각각 $f(t), \; g(t)$ 라 하자. 자연수 $n$ 에 대하여 $f(t)=9n \left \{ g(t)-\dfrac{1}{3} \right \}^2 -n$ 을 만족시키는 서로 다른 모든 $f(t)$ 의 합을 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n}{n^2}$ 의 값은?

① $4$          ② $\dfrac{9}{2}$          ③ $5$          ④ $\dfrac{11}{2}$          ⑤ $6$ 

정답 ①