로그의 정수부분과 소수부분_난이도 상

자연수 $n$ 에 대하여 $\log n$ 의 정수부분을 $f(n)$, 소수부분을 $g(n)$ 이라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 두 자연수 $k, \; m$ 의 순서쌍 $(k,  \;m )$ 의 개수를 구하시오.

(가) $1 \le k < m \le 200$

(나) $\dfrac{f(k)-f(2)}{g(k)-g(2)} = \dfrac{f(m)-f(2)}{g(m)-g(2)}$

정답 $30$