(문과) 로그의 성질_난이도 상

첫째항이 $2$ 이고 공비가 $\dfrac{5}{4}$ 인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $f(n)$ 을 다음과 같이 정의하자. $$f(n) = \left \{ \begin{array}{ll}0&\left ( \left [ \log_2 a_{n+1} \right ] = \left [ \log_2 a_n \right ] \right ) \\ 1&\left ( \left [ \log_2 a_{n+1} \right ] \ne \left [ \log_2 a_n \right ] \right ) \end{array} \right .$$ $f(1)+f(2)+f(3)+ \cdots + f(100)$ 의 값을 구하시오. 

(단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이고, $\log 2 = 0.3$ 으로 계산한다.)

정답 $33$