지수&집합_난이도 상 (2017년 3월 교육청 나형 21번)

자연수 $m$ 에 대하여 집합 $A_m$ 을 $$A_m = \left \{ (a, \; b) \; \middle | \;2^a = \dfrac{m}{b}, \; a, \; b\text{는 자연수} \right \}$$라 할 때, <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $A_4 = \{(1, \; 2), \; (2, \; 1) \}$

ㄴ. 자연수 $k$ 에 대하여 $m=2^k$ 이면 $n(A_m)=k$ 이다.

ㄷ. $n(A_m)=1$ 이 되도록 하는 두 자리 자연수 $m$ 의 개수는 $23$ 이다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ         ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤