(이과) 미분불가능점과 불가능점 & 정적분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (단, $a, \; b, \; c$ 는 상수이고, $0<a<\pi$ 이다.)

(가) $ 0\le x < a+2\pi$ 일 때 $f(x) = \left \{ \begin{array}{ll} \sin x & (0\le x <a) \\ b \sin(x-a) +c & (a \le x < a+2\pi) \end{array} \right .$ 

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 이다.

$a-2\pi < x < a+2\pi$ 일 때, 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)=|x(x-1)|$ 에 대하여 두 집합

          $A= \{ x \; | \; g(f(x))=0\}$

          $B=\{k\; | \;$ 함수 $g(f(x))$ 가 $x=k$ 에서 미분가능하지 않다.$\}$

가 $n(A-B)=2$ 를 만족시킨다. $b+ \displaystyle \int_0^{a+2\pi} f(x)\; dx = p + \sqrt{q} \pi$ 일 때, $100p+q$ 의 값을 구하시오. 

(단, $p, \; q$ 는 자연수이다.) 

정답 $102$