미적분2_점대칭 도형의 정적분&부분적분_난이도 상

다음은 $x$ 의 값의 범위에 따른 함수 $f(x)$ 의 증감표의 일부이다.

$x$	$x=4$	$4<x<\alpha$	$x=\alpha$	$\alpha<x<5$	$x=5$
$f'(x)$		$-$	$0$	$+$
$f''(x)$	$0$	$+$	$+$	$+$
$f(x)$	$3$		$2$		$3$

함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(8-x)=6$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_{e^3}^{e^5} \left | \dfrac{\ln x \times f'(\ln x)}{x} \right |\; dx$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha$ 는 상수이다.)

정답 $16$