(이과) 미분불가능점&로그함수의 적분_난이도 상

실수 전체에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 $2$차 이하의 다항함수 $g(x)$ 가 다음을 만족시킨다.

 

(가) $f'(x)=f(x)g(x)$ 이다. (단, $f(x) \ne 0$)

(나) $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{g(x)}{x+1}>0$ 이고, $g(x)$ 의 최고차항의 계수는 $3$ 이다.

(다) 함수 $h(x)= |\;f(x)-t\;|\;\; (t>0)$ 에 대하여 $h(x)$ 가 미분가능하지 않은 점의 개수를 $i(t)$ 이라고 할 때, $i(t) \le 3$ 이고 $i(t)$ 는 $t= \alpha, \; \beta$ 에서만 불연속이다.

 

$\dfrac{\beta}{\alpha}=e^4$ 일 때, $\ln \dfrac{f(3)}{f(2)}$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $58$