(이과) 삼각함수&정적분의 성질_난이도 상

모든 실수에서 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) $f(x)>0$

(나) $\displaystyle \int_0^{\sin \pi x} f(t) \; dt = \int_{\cos \pi x}^{g(4x)} f(t) \; dt$

$\displaystyle \int_0^1 g(x) \; dx = 10$ 일 때, $\displaystyle \int_0^2 \left (x^2-6x+10 \right ) g'(x) \; dx$ 의 값을 구하시오.

정답 $72$