(이과) 삼차함수 그래프의 특징&정적분으로 정의된 함수_난이도 상

다음 그림과 같이 극댓값 $1$ 을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $g(x) = \displaystyle \int_x^{x+2} f(t) dt$ 라 하면 함수 $g(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극댓값과 $x=\beta$ 에서 극솟값을 갖는다. 다음 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\alpha, \; \beta$는 실수이다.)

ㄱ. $\alpha=0$ 이다.

ㄴ. 방정식 $g(x)=1$ 은 서로 다른 실근 $2$ 개를 갖는다.

ㄷ. $\dfrac{g(\alpha)+g(\beta)}{2} = f(\beta)$

① ㄱ           ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③