(문과) 넓이와 정적분_삼,사차함수 그래프의 특징_난이도 중

점 $(0, \;0)$ 을 지나는 삼차함수 $y=f(x)$ 에 대하여 함수 $F(x)= \displaystyle \int_0^x f(t)dt$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $F(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극대이고, $x=\beta$ 에서 극소이다.

(나) $F(\alpha)=2, \;\; F(\beta)=0, \;\; F(\gamma)=4$   $(0<\alpha<\beta<\gamma)$

$\displaystyle \int_0^\gamma |f(x)| dx$ 의 값을 구하시오.

정답 $8$