무한급수와 정적분 & 짝함수의 정적분 (2016년 7월 교육청 나형 28번)

$f(1)=1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=x^2$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=f(x)$ 이다.

(나) $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - g \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \right \} = 27$

두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오.

정답 $54$