정적분과 넓이_난이도 중 (2016년 9월 평가원 나형 29번)

구간 $[0, \;8]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x\left( {x - 4} \right)}&{(0 \le x < 4)}\\{x - 4}&{\left( {4 \le x \le 8} \right)}\end{array}} \right.$ 이다. 실수 $a \; (0 \le a \le 4)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^{a+4} f(x)dx$ 의 최솟값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $43$