로그의 활용_난이도 중 (2016년 4월 교육청 나형 16번)

어떤 지역의 먼지농도에 따른 대기오염 정도는 여과지에 공기를 여과시켜 헤이즈계수를 계산하여 판별한다. 과화학적 밀도가 일정하도록 여과지 상의 빛을 분산시키는 고형물의 양을 헤이즈계수 $H$, 여과지 이동거리를 $L(m)\;(L>0)$, 여과지를 통과하는 빛전달률을 $S(0<S<1)$ 라 할 때, 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.$$H=\dfrac{k}{L} \log \dfrac{1}{S}\; (단, \; k는 \; 양의 \; 상수이다.)$$ 두 지역 $A, \; B$ 의 대기오염 정도를 판별할 때, 각각의 헤이즈계수를 $H_A, \; H_B$ 여과지 이동거리를 $L_A, \; L_B$, 빛전달률을 $S_A, \; S_B$ 라 하자. $\sqrt{3}H_A =2H_B, \; L_A=2L_B$ 일 때, $S_A=(S_B)^p$ 을 만족시키는 실수 $p$ 의 값은?

① $\sqrt{3}$          ② $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$          ③ $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$          ④ $2\sqrt{3}$          ⑤ $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$          

정답 ②