함수의 극한 활용_난이도 중 (2016년 4월 교육청 나형 15번)

그림과 같이 자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2$ 위의 점 ${\rm A}_n \left (n, \; n^2 \right )$ 을 지나고 기울기가 $-\sqrt{3}$ 인 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 ${\rm B}_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{{\rm OB}_n}}{\overline{{\rm OA}_n}}$ 의 값은 (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

① $\dfrac{\sqrt{3}}{7}$          ② $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{5}$          ④ $\dfrac{\sqrt{3}}{4}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          

정답 ⑤