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함수의 연속조건_난이도 상 (2016년 4월 교육청 나형 30번) 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/함수의 극한 및 연속

함수의 연속조건_난이도 상 (2016년 4월 교육청 나형 30번)

수악중독 2016. 4. 6. 16:21

함수 f(x)=x28x+af(x)=x^2-8x+a 에 대하여 함수 g(x)g(x)g(x)={2x+5a(xa)f(x+4)(x<a)g(x) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2x + 5a}&{(x \ge a)}\\{f(x + 4)}&{(x < a)}\end{array}} \right. 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 a a 의 값의 곱을 구하시오.


(가) 방정식 f(x)=0f(x)=0 은 열린 구간 (0,  2)(0, \;2) 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

(나) 함수 f(x)g(x)f(x)g(x)x=a x=a 에서 연속이다.