함수의 연속조건_난이도 상 (2016년 4월 교육청 나형 30번)

함수 $f(x)=x^2-8x+a$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2x + 5a}&{(x \ge a)}\\{f(x + 4)}&{(x < a)}\end{array}} \right.$$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 모든 실수 $ a$ 의 값의 곱을 구하시오.

(가) 방정식 $f(x)=0$ 은 열린 구간 $(0, \;2)$ 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

(나) 함수 $f(x)g(x)$ 는 $ x=a$ 에서 연속이다.

정답 $56$